فصل 4

منزل مبینا در نزدیکی منزل فریبا است. او می‌خواست فریبا را برای جشن مبعث پیامبر (ص) دعوت کند و نشانی محلّ برگزاری جشن را به صورت زیر نوشت:
خیابان شاهد، کوچه‌ی سوم. ۱- مانند نمونه‌ی بالا توضیح دهید چگونه با نشانی مناسب می‌توان به نقاط زیر رسید:
الف) بستنی فروشی ← خیابان شهید احمدی روشن، کوچه‌ی دوم
ب) اسباب بازی فروشی ← خیابان شاهد، کوچه‌ی اول
پ) فروشگاه لوازم التحریر ← خیابان حافظ، کوچه‌ی دوم

۲- در نقشه‌ی باغ وحش زیر، هر ضلع مربّع، معادل ۱۰ متر است. در نقشه محلّ قفس هر حیوان به وسیله‌ی تصویرش مشخّص شده است.

الف) اگر از قفس پلنگ ۹ واحد به سمت شرق برویم، به قفس کدام حیوان می‌رسیم؟ زرافه
ب) اگر از قفس پلنگ ۳ واحد به سمت شمال برویم، به قفس روباه می‌رسیم.
پ) اگر از قفس زرّافه ۵ واحد به سمت شمال و سپس ۸ واحد به سمت غرب برویم، به قفس گرگ می‌رسیم.
ت) چگونه از قفس فیل به قفس عقاب برویم؟
جواب: ۴ واحد به سمت غرب و ۲ واحد به سمت شمال
ث) چگونه از قفس گوزن به قفس زرّافه برویم؟
جواب: ۳ واحد به سمت جنوب و ۵ تا به سمت شرق

جواب کار در کلاس صفحه ۷۵ و ۷۶ ریاضی ششم

در نقشه‌ی زیر هر ضلع مربّع معادل ۱ کیلومتر است.

۱- محمّدمهدی برای اینکه از منزل خود به مدرسه برود باید …۷… واحد به سمت شرق و …۱… واحد به سمت …شمال… برود.

۲- اگر محمّد مهدی ۱ واحد به سمت شمال برود و سپس ۳ واحد به سمت شرق برود، به …فروشگاه… می‌رسد.

۳- اگر او بخواهد بعد از تعطیلی مدرسه از فروشگاه لوازم التحریر خرید کند، چه راهی را پیشنهاد می‌کنید؟ (راه حلّ خود را با دوستانتان مقایسه کنید.)
جواب: ۵ واحد به سمت شرق و ۴ واحد به سمت جنوب

۴- برای مشخّص کردن مکان یک شیء یا نشانی دقیق آن روی نقشه می‌توان از دو محور اعداد استفاده کرد که آنها را محورهای مختصات می‌نامیم. محلّ تقاطع دو محور را مبدأ مختصات می‌نامیم.

با یک صفحه‌ی شطرنجی، می‌توان محلّ دقیق قفس هر حیوان را با دو عدد که مختصات آن نقطه می‌نامیم تعیین کرد. مثلاً برای رسیدن به قفس پلنگ …

مختصات قفس شیر [^۲_۳] است، یعنی از مبدأ مختصات …۲… به سمت شرق و …۳… واحد به سمت …شمال… می‌رویم تا به قفس شیر برسیم.

۵- مختصات قفس گرگ و روباه را بنویسید.

۶- مختصات[^۳_۶] مربوط به قفس …گوزن… و [^۶_۳] مربوط به قفس …پلنگ… است.

صفحه ی مختصات از دو محور افقی (محور طول‌ها) و محور عمودی (محور عرض‌ها) تشکیل شده است. به دو عددی که با آن مکان نقطه را در صفحه‌ی شطرنجی تعیین می‌کنیم، مختصات آن نقطه می‌گوییم و آن را به صورت نشان می‌دهیم.

جواب فعالیت صفحه ۷۶ ریاضی ششم

۱- توضیح دهید معلّم چگونه مختصات نقطه‌ی «آ» را به دست آورد.
جواب: نقطه‌ی «آ» را با خطچین به محور های افقی و عمودی وصل میکنیم . به این ترتیب مختصات نقطه‌ی «آ» را به دست می آوریم. محور افقی ۶ و محور عمودی عدد ۲ را نشان می دهد.

۲- الف) نقاط =[^۲_۲] آ،=[^۲_۵] ب و=[^۵_۲] را در صفحه‌ی شطرنجی مشخّص کنید.
ب) نقاط داده شده را به هم وصل کنید.

پ) شکل حاصل چه نام دارد؟ 
جواب: مثلث
مساحت آن را پیدا کنید.

۱- مختصات رأس‌های شکل روبه رو را بنویسید.     

۲- مختصات رأس‌های یک چهارضلعی عبارت اند از:

الف) چهارضلعی را رسم و نوع آن را مشخّص کنید.
جواب:  لوزی

ب) مساحت چهارضلعی را به دست آورید.

۳- مانند مثال‌های بالا، ابتدا نوع چهارضلعی‌های زیر را مشخّص و سپس مساحت آنها را پیدا کنید.

۴- نقاط مختصات سه رأس یک مستطیل هستند.
الف) این نقاط را روی صفحه‌ی مختصات مشخّص کنید. (جواب در تصویر زیر)
ب) مختصات رأس دیگر این مستطیل را بنویسید.

- مختصات رأس‌های شکل ۱ و شکل ۲ را بنویسید.

اگر در شکل (۱) نقطه‌ی «ن» را ۳ واحد به سمت راست و ۴ واحد به سمت بالا حرکت دهیم به نقطه‌ی «ن» در شکل دوم می‌رسیم. همچنین اگر در شکل (۱) نقطه‌ی «م» را هم ۳ واحد به سمت راست و ۴ واحد به سمت بالا حرکت دهیم به نقطه «م» در شکل دوم می‌رسیم. اگر هر نقطه از شکل (۱) را ۳ واحد به سمت راست و ۴ واحد به سمت بالا حرکت دهیم، مختصات نقاط جدید را بنویسید:

۲- مختصات رأس‌های دو مثلّث زیر را بنویسید.

بین مساحت این دو مثلّث چه ارتباطی وجود دارد؟
جواب:   مساحت مثلث بزرگ ۹ برابر مساحت مثلث کوچک است.

جواب کار در کلاس صفحه ۷۸ ریاضی ششم

۱- مختصات رأس‌های مستطیل کوچک و بزرگ را بنویسید.

۲- بین مساحت دو شکل، چه رابطه‌ای وجود دارد؟
جواب: طول و عرض مستطیل ۲ برابر شده ، در نتیجه مساحت مستطیل بزرگ ۴ برابر مساحت مستطیل کوچک شده است.

۱- الف) یک چهار ضلعی با رأس‌های زیر رسم کنید.

ب) مساحت این چهار ضلعی را با شمردن مربّع‌ها به دست آورید.
جواب: ۱۲

۲- الف) مختصات رأس‌های مربّع‌های کوچک و بزرگ را پیدا کنید.

ب) مساحت مربّع‌های کوچک و بزرگ را به دست آورید.

پ) چه رابطه‌ای بین مساحت مربّع کوچک و بزرگ وجود دارد؟
مساحت مربع بزرگ ۴ برابر مساحت مربع کوچک است.

۳- الف) مختصات رأس‌های شکل روبه رو را بنویسید.

ب) مساحت آن را پیدا کنید.
مساحت مستطیل کوچک + مساحت مستطیل بزرگ = مساحت شکل

۴- مختصات تقریبی نقطه‌ی داده شده را بنویسید.

جواب فعالیت صفحه ۸۰ ریاضی ششم

۱- الف) مختصات نقطه‌ی «آ» را بنویسید. 
ب) قرینه‌ی نقطه‌ی «آ» را نسبت به محور تقارن قرمز پیدا کنید.
پ) مختصات قرینه‌ی نقطه‌ی «آ» را بنویسید.
ت) چه رابطه‌ای بین مختصات نقطه‌ی «آ» و مختصات قرینه‌ی نقطه‌ی «آ» وجود دارد؟ توضیح دهید. جواب:

۲- الف) مختصات نقطه‌های «آ» و «ب» را بنویسید.
ب) قرینه‌ی پاره خطّ «آ ب» را نسبت به خطّ تقارن رسم کنید.
پ) مختصات قرینه‌ی نقطه‌های «آ» و «ب» را بنویسید.

۳- الف) مختصات رأس‌های مثلّث «آ ب پ» و قرینه‌ی آن نسبت به خطّ قرمز رنگ را بنویسید.

ب) چه رابطه‌ای بین مختصات رأس‌های شکل و قرینه‌ی آن وجود دارد؟
جواب: عرض هر نقطه با عرض قرینه‌ی آن برابر است.

جواب کار در کلاس صفحه ۸۰ ریاضی ششم

۱- در صفحه‌ی شطرنجی زیر، قرینه‌ی هر شکل را مانند نمونه نسبت به محور تقارن داده شده رسم کنید.

۲- در کار در کلاس ۱، مختصات رأس‌های هر شکل و قرینه‌ی آن نسبت به خطّ قرمز رنگ را بنویسید.

۳- چه رابطه‌ای بین مختصات رأس‌های شکل و مختصات رأس‌های قرینه‌ی آن وجود دارد؟ 
جواب: طول هر نقطه و قرینه‌‌ی آن ، با هم برابر است. همچنین میانگین عرض مختصات هر نقطه و نقطه‌ی قرینه آن ، برابر با عددی است که خط تقارن ، در آن عدد ، محور عرض ها را قطع میکند.

جواب فعالیت صفحه ۸۱ ریاضی ششم

۱- در شکل‌های زیر، خطّ قرمز، خطّ تقارن است. جاهای خالی را پر کنید.

۱- اگر یک چهار ضلعی به مختصات رأس‌های ،۲ واحد به سمت راست و ۵ واحد به سمت بالا رود، چه تغییری در مختصات رأس‌های این چهارضلعی به وجود می‌آید؟
جواب: طول ۲ واحد زیاد می‌شود.
عرض ۵ واحد زیاد می‌شود.

---

۲- الف) مختصات نقاط داده شده در مستطیل رو به رو را بنویسید.  
ب) مختصات مرکز تقارن مستطیل را پیدا کنید.

---

۳- الف) در صفحه‌ی شطرنجی زیر، قرینه‌ی هر شکل را نسبت به محور تقارن داده شده رسم کنید.
ب) مختصات نقاط قرینه‌ی هر شکل را بنویسید.

جواب فرهنگ نوشتن صفحه ۸۳ ریاضی ششم

۱- به کمک معلّم خود چند شکل نام ببرید که تقارن چرخشی دارند. 
جواب: مربع – مستطیل – لوزی – دایره

۲- توضیح دهید چگونه می‌توان قرینه‌ی یک شکل را نسبت به یک نقطه پیدا کرد.
جواب: قرینه‌ی نقاط اصلی شکل را نسبت به آن نقطه پیدا کرده و به هم وصل می‌کنیم.

۳- توضیح دهید چگونه با دو عدد، مختصات یک نقطه در صفحه‌ی مختصات مشخّص می‌شود.
جواب: عدد اول (عدد بالا) نشان دهنده مقدار حرکت نقطه از مبدا مختصات به سمت شرق یا غرب است.
عدد دوم (عدد پایین) نشان دهنده مقدار حرکت نقطه از مبدا مختصات به سمت شمال یا جنوب است.

جواب تمرین صفحه ۸۳ ریاضی ششم

۱- قرینه‌ی هر شکل را نسبت به نقطه‌ی داده شده پیدا کنید.

۲- شکل‌های زیر را طوری رنگ کنید که هر شکل تقارن مرکزی داشته باشد.

جواب تمرین صفحه ۸۴ ریاضی ششم

۳- الف) یک ورق کاغذ شفّاف را روی شکل روبه رو قرار دهید و تصویر شکل را روی آن رسم کنید و آن را به اندازه‌ی ۹۰∘۹۰∘ در جهت عقربه‌های ساعت حول نقطه‌ی داده شده بچرخانید. آیا تصویر، روی شکل، منطبق می‌شود؟
جواب: بله

ب) اگر کاغذ شفّاف را ۱۸۰∘۱۸۰∘ بچرخانیم آیا تصویر شکل، روی شکل منطبق می‌شود؟
جواب: بله

۴- هر کدام از شکل‌های زیر را چند درجه بچرخانیم تا شکل روی خودش قرار بگیرد؟

۵- مختصات رأس‌های یک چهار ضلعی به صورت زیر است:

الف) چهار ضلعی را رسم کنید.

ب) مساحت چهار ضلعی را پیدا کنید.

۶- الف) مختصات شکل (۱) را بنویسید.
ب) قرینه‌ی شکل (۱) نسبت به خطّ تقارن را رسم کنید.
پ) مختصات قرینه‌ی شکل (۱) را بنویسید. 

جواب معما و سرگرمی صفحه ۸۵ ریاضی ششم

در یک مهمانی جز من که فقط با یک نفر دیگر دست دادم هر یک از مهمانان با سه نفر دیگر دست دادند. آیا شما می ّتوانید حدس بزنید که این مهمانی حداقل چند مهمان داشته است؟ جواب:

حداقل ۶ نفر در این مهمانی حضور دارند.

نام*

ایمیل

نظر*

متن تصویر*